《變個宇宙出來：自然法則的起源》，[英]彼得·阿特金斯 著，蘇湛 譯，商務(wù)印書館2023年3月版。

【資料圖】

數(shù)學(xué)是一種格外有效和成功的與宇宙對話的語言

很多自然律都可以用數(shù)學(xué)形式表達(dá)，包括那些內(nèi)容原本和數(shù)學(xué)沒什么關(guān)系的定律（例如被總結(jié)出來描述自然選擇造成的演化的定律，不管這些定律最后會長成什么樣），在用數(shù)學(xué)重新詮釋后，都會獲得更大的威力。

最早考慮這個問題的科學(xué)家之一是頗具影響力的匈牙利數(shù)學(xué)家尤金·維格納（Eugene Wigner或匈牙利語Wigner Jen? Pál，1902—1995），他在1959年的一場題為“數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中不可理喻的有效性”的講座中提出了這個問題。他以一種也許非常明智的謹(jǐn)小慎微的態(tài)度給出了如下結(jié)論：數(shù)學(xué)不可理喻的有效性是一個謎，這個謎過于深奧，是不可能通過人類的反思獲得解決的。其他一些人進(jìn)一步增強(qiáng)了這種普遍的絕望感，他們認(rèn)為在目前的各種未解之謎中，這一個很可能會一直持續(xù)下去。

電影《極限空間》（2007）劇照。

而另一種觀點，相對于維格納謹(jǐn)慎的悲觀主義，另一種更加積極的看法認(rèn)為，數(shù)學(xué)的有效性并非不可理喻，它不是在制造困惑，而是為探索宇宙的深層結(jié)構(gòu)提供了一扇重要的窗戶。數(shù)學(xué)可能是宇宙在努力使用我們共同的語言對我們說話。

自然律存在數(shù)學(xué)版本，這一事實也許指向一個關(guān)于組成現(xiàn)實世界的深層結(jié)構(gòu)可能是什么的嚴(yán)肅問題，并讓我們期待獲得一個能帶來豐厚回報的答案。也許它指向的是那個最深刻的問題，也是古往今來所有問題中最令人困惑和最引人入勝的問題：存在著的東西是怎樣開始存在的。

不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)是一種格外有效和成功的與宇宙對話的語言。從最實用主義的層面說，我們可以用概括物理定律的方程預(yù)言出物理過程的數(shù)值結(jié)果，就像從擺長預(yù)言出單擺的周期那樣?？纯刺煳膶W(xué)家預(yù)言行星軌道、日食發(fā)生率，以及超級月亮——也就是在月球接近近地點的時候出現(xiàn)滿月的現(xiàn)象——出現(xiàn)的驚人能力吧。然后，從表述為數(shù)學(xué)形式的定律中還會突現(xiàn)出意想不到的推論，并被觀測驗證。

這些例子中最著名的莫過于有人聽完愛因斯坦廣義相對論——他的引力理論——的內(nèi)容，就預(yù)言了黑洞。還有一種說法，當(dāng)然是諷刺性的，說的是如果一個實驗觀測無法被一個寫成數(shù)學(xué)形式的理論所支持，它就不能被接受。世界經(jīng)濟(jì)在追求把自然律寫成數(shù)學(xué)形式的風(fēng)氣影響下潮起潮落。各國工業(yè)產(chǎn)出中比例非常大的一部分現(xiàn)已歸功于對量子力學(xué)及其數(shù)學(xué)形式的執(zhí)行。

電影《極限空間》（2007）劇照。

當(dāng)然，在我們對宇宙的理解以及對它的物理化詮釋中，有一些方面尚未被表示為數(shù)學(xué)形式。我把注意力投向了宇宙中影響最深遠(yuǎn)的理論之一，即用來解釋演化現(xiàn)象的自然選擇理論。從它并沒有被表示成公式形式的意義上說，這一理論就其內(nèi)在本質(zhì)而言并不是數(shù)學(xué)性的，但它卻仍然擁有巨大的效力，也許在宇宙中的不管什么地方，只要那里存在可以被認(rèn)為是“生命”的東西，這項理論就能夠適用。甚至不僅僅是新物種的突現(xiàn)，它還可以適用于整個新宇宙的突現(xiàn)。我們可以把這一理論表述為一種自然律，比如，赫伯特·斯賓塞的“適者生存”就是一種粗糙但不失犀利的近似。不過，一旦我們對這種理論做一點兒數(shù)學(xué)上的演繹，比如構(gòu)建生物數(shù)量的動力學(xué)模型，就像我很快會再次提到的，這項理論的定性版本就會立刻獲得深不可測的、定量化的豐富內(nèi)涵——我這樣說的意思是，它將能夠做出定量化的預(yù)言。

數(shù)學(xué)的各種不同應(yīng)用

生物學(xué)，就其整體而言，也許是數(shù)學(xué)博覽會中一個不那么顯眼的區(qū)域。直到1953年以前，這一人類知識分支在很大程度上還不過就是在大自然中走走看看而已，而就在1953年，沃森和克里克確定了DNA的結(jié)構(gòu)，從而幾乎一下把生物學(xué)變成了化學(xué)的一部分，也因此使它成為了物理科學(xué)的一員，并賦予了它這一身份所蘊(yùn)含的全部威力。

紀(jì)錄片《數(shù)學(xué)的故事》（2008）劇照。

話雖如此，除了（回到DNA）包括編碼定律在內(nèi)的各種遺傳定律以外，很難指出有什么具體的數(shù)學(xué)生物學(xué)定律。不過，要說明數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的直接作用，倒是有好幾個不同方面的候選案例。這些案例包括對有機(jī)會捕到獵物的捕食者數(shù)量的分析，以及在某種意義上與之相類似的設(shè)計捕魚策略和采收策略的工作。還有各種各樣的周期性現(xiàn)象，這也是生物體所典型具有的，回過頭來審視一下我們自己，呼吸、心跳以及更慢一些的24小時生理周期，都會證實這一點，此類周期性振蕩都可以用數(shù)學(xué)描述。同樣地，各種數(shù)值差波動，比如一場流行病中感染者與未感染者人數(shù)差的波動，各種電位差波動——就像我們思考和行動時信號沿神經(jīng)傳遞過程中出現(xiàn)的那種，還有魚在橫向襲來的波浪中為推動自己在水中前進(jìn)而自動（甚至在頭被砍掉以后）彎曲身體時產(chǎn)生的肌肉活動的波動，也是一種廣泛存在于生物學(xué)各個方面，可以用數(shù)學(xué)來處理的研究對象。

超逸絕倫然而卻悲劇性地倒在流言蜚語中的天才艾倫·圖靈（Alan Turing，1911—1954），也許是第一個給據(jù)傳丑得難以置信的伊索（可能生活于公元前629—公元前565年，如果他真的存在過的話）講述的美麗寓言拆臺的人，他展示了如何用數(shù)學(xué)方法處理化學(xué)物質(zhì)在各種形狀——例如像豹子那樣的形狀——容器中擴(kuò)散的擴(kuò)散波，這一工作解釋了動物毛皮上的圖樣是如何形成的，包括豹子的斑點、斑馬的斑紋、長頸鹿的斑塊以及蝴蝶翅膀上錯綜復(fù)雜的美麗紋理。就連大象的長鼻子也是通過化學(xué)物質(zhì)按照各種方程及其解所表示的數(shù)學(xué)定律在整個大象早期胚胎中產(chǎn)生的擴(kuò)散波而形成的。

電影《死亡密碼》（1998）劇照。

社會學(xué)出現(xiàn)于18世紀(jì)晚期，是一種適用于人類群體研究的生物學(xué)的細(xì)化分支，盡管其時常用老鼠來建模。埃馬紐埃爾-約瑟夫·西哀士（Emmanuel-Joseph Sieyès，1748—1836）于1780年首創(chuàng)了這個詞，不過直到19世紀(jì)晚期，這門學(xué)科才取得一些成果，并且直到20世紀(jì)，人們可以在計算機(jī)上用數(shù)值法來研究結(jié)構(gòu)復(fù)雜的統(tǒng)計模型以后，才獲得了其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。盡管推動學(xué)科發(fā)展的早期動力是識別關(guān)于人類行為的定律，但這門學(xué)科所取得的最主要成就卻是發(fā)展了用來分析——有時也用來預(yù)測——大量個體組成的群體的最可能行為或平均行為的統(tǒng)計方法。這種統(tǒng)計建模工作對于有效地運(yùn)行和管理社會至關(guān)重要，但是除了統(tǒng)計學(xué)本身內(nèi)在具有的定律（例如隨機(jī)變量的鐘形分布）以外，并沒有任何基本定律從這些模型中突現(xiàn)出來，盡管人們非常渴望找到它們。

神學(xué)——研究在本性上就難以捉摸、不可理解的神靈的學(xué)問，搜尋柴郡貓神秘笑容工作的學(xué)術(shù)版本——倒是不需要數(shù)學(xué)。當(dāng)然那些由高速運(yùn)轉(zhuǎn)的大腦創(chuàng)造的其他積極得多的東西，比如詩歌、藝術(shù)和文學(xué)，也不需要——盡管這些杰作引人入勝，有時是駭人聽聞的幻想，為凡塵俗世增添了很多色彩。不過統(tǒng)計學(xué)是個例外，因為它能夠幫助我們把馬洛的作品從莎士比亞作品中區(qū)分出來。而音樂也許正好騎在邊界線上，以它為切入點，我們或許可以進(jìn)入一種美學(xué)科學(xué)，通過對和弦以及音符序列進(jìn)行檢驗——有些觀點認(rèn)為它們與腦中可能存在的共振回路有關(guān)——或許能夠證明，數(shù)學(xué)洞見在這種科學(xué)中的價值是不可估量的。

我現(xiàn)在得收縮一下這個解釋的范圍。盡管上面列舉了這么多數(shù)學(xué)的各種不同應(yīng)用，但就其本身而言，它們并不是定律。除了統(tǒng)計學(xué)追求的對數(shù)據(jù)的數(shù)值分析以外，以上每個案例（我想）的數(shù)學(xué)部分都包含有對某種模型的分析。這并不是自然界基本定律的內(nèi)容，而是由一些隱藏在背后的基本物理定律以非常復(fù)雜的方式組合而成的表達(dá)式。它們甚至都算不上外在定律，而只是利用一大堆組織起來的外在定律去執(zhí)行一項具體的工作。

數(shù)學(xué)提供了一種冷冰冰的、高度理性化的方法

從最簡單和最明顯的層面來看，數(shù)學(xué)之所以管用，是因為它提供了一種冷冰冰的、高度理性化的方法，來把一個方程的推論一一呈現(xiàn)出來，而這個方程實際上代表了一則用符號形式表達(dá)的定律。實際上，想從一個非數(shù)學(xué)陳述，如“適者生存”中，做出可信賴的預(yù)言，是不可能的，我們更不可能預(yù)言出若干元素最初的組合會導(dǎo)致在適當(dāng)?shù)臅r候演化出大象。相比之下，我們卻可以從一個數(shù)學(xué)陳述中得到可信賴的預(yù)言，例如從如胡克定律，回復(fù)力正比于位移（方程F=-kfx的文字表述）中：我們可以根據(jù)擺長準(zhǔn)確預(yù)言出單擺的周期。

電影《X加Y》（2014）劇照。

我聽見你喊“混沌”。確實如此，某些系統(tǒng)的演化過程從表面上看是不可預(yù)測的，但在詮釋這種不可預(yù)測性的時候卻必須要謹(jǐn)慎。關(guān)于表現(xiàn)出混沌運(yùn)動的系統(tǒng)，一個比較簡單的例子是“雙擺”，即在一個單擺的底部掛上另一個單擺，兩個擺都按照胡克定律擺動。在這個例子中，這兩個擺的運(yùn)動方程都可以被解出來，并且只要確切知道兩個擺被回拉時的初始角度，那么它們在未來任何時間的角度也就都能得到確切預(yù)言了。這里關(guān)鍵的一句話是“只要確切知道兩個擺被回拉時的初始角度”，因為即使起始角度只存在一丁點兒無窮小的不精確，在后續(xù)運(yùn)行中也會造成非常不一樣的結(jié)果。

混沌系統(tǒng)并不是一個在運(yùn)行上無規(guī)則的系統(tǒng)：它是一個對起始條件高度敏感的系統(tǒng)，由此使得，對一切實踐上的目的而言，它的后續(xù)運(yùn)行狀況是不可預(yù)測的。如果我們對初始位置有完全的了解（在不存在外部干擾作用，如摩擦和空氣阻力的情況下），我們就能夠得到完全可預(yù)測的運(yùn)行方式。

這種固有的預(yù)言與觀測無法在實踐上匹配的特性，所造成的后果之一就是使科學(xué)中所謂實驗可驗證性的意義發(fā)生了轉(zhuǎn)變。長期以來，人們一直認(rèn)為，將預(yù)言與觀測進(jìn)行比較，并以失敗為啟發(fā)修正理論，這一程序是科學(xué)方法的柱石之一。但是現(xiàn)在我們看到，可靠的預(yù)言并不總是可能的，那么這塊柱石是否已被侵蝕了呢？一點兒都沒有。用模型模擬混沌現(xiàn)象的“全局”預(yù)測可以通過在不同起始條件下對系統(tǒng)進(jìn)行測試而得到驗證，而且說真的，“混沌”本身就具有某些可預(yù)測的特性，這些特性也都可以進(jìn)行驗證。我們不需要預(yù)言和驗證雙擺的精確軌跡就可以宣稱，我們已經(jīng)理解了這個系統(tǒng)，并驗證了它的運(yùn)行方式。自然律，就這個案例而言是一系列外部定律，即便在這個不可定量預(yù)測的系統(tǒng)中，也將得到驗證。

人腦是由一系列比雙擺這種力學(xué)上的瑣碎問題復(fù)雜得多的過程串聯(lián)起來的，因此幾乎并不令人驚訝地，它的輸出——一個動作或一個觀點，甚至是一件藝術(shù)作品——無法并且很可能永遠(yuǎn)不會變成可以根據(jù)一個給定的輸入——比如看一眼什么東西，或者聽見一個從耳邊飄過的短語——預(yù)測的。神學(xué)家將這種不可預(yù)測性稱為“自由意志”。正如對雙擺一樣，只不過是在一個復(fù)雜得多的規(guī)模上，我們可以，就大腦中運(yùn)行的各種過程的網(wǎng)絡(luò)而言，宣稱我們理解大腦是如何工作的——無論這個大腦是人工的還是天然的，即便我們從未能預(yù)言出它可能表達(dá)過的觀點、寫過的詩，或者發(fā)起過的大屠殺。

因此從某種意義上說，“自由意志”的存在其實證實了我們理解大腦如何工作，正如混沌的存在證實了我們理解雙擺如何工作。雖然這樣希望可能有點兒過于貪心，但是就像對于簡單系統(tǒng)而言，其混沌模式是可預(yù)測的一樣，也許有一天，自由意志的模式也會被發(fā)現(xiàn)。也許，通過精神病學(xué)，它們已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)了，只是還沒有以規(guī)范的形式被精確表述出來而已。

電影《死亡密碼》（1998）劇照。

數(shù)學(xué)冰冷的理性特質(zhì)可能就是它不可理喻的有效性的全部秘密。它的有效性也許并不那么不可理喻：這種有效性也許就在于它的推理過程，以及它作為理性典范的地位。數(shù)學(xué)之所以管用，其理由可能就是簡單，因為它強(qiáng)調(diào)程序的系統(tǒng)性：以模型的提出為起點，設(shè)置幾個關(guān)于它屬性的方程，然后用久經(jīng)考驗的數(shù)學(xué)演繹工具使推論一一呈現(xiàn)。這可能就是全部。但有沒有可能還有更多的呢？

整數(shù)可能是從絕對的一無所有中冒出來的

有某些其他的跡象，暗示世界可能在更深層次的意義上是數(shù)學(xué)的。我此處的出發(fā)點是德國數(shù)學(xué)家利奧波德·克羅內(nèi)克（Leopold Kronecker，1823—1891）說過的一句話，他說：“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，所有其余的數(shù)則是人創(chuàng)造的?！币虼藬?shù)學(xué)全部的美妙成就，就是施加在實體——整數(shù)——上的一些操作，這些操作把數(shù)字變成了人們最初并沒有打算讓它們成為的樣子——一開始他們其實就是想平淡無奇、循規(guī)蹈矩地數(shù)個數(shù)而已。但整數(shù)又是從哪兒冒出來的呢？——如果我們不考慮“上帝的慷慨賜予”這個過于簡單的答案的話。

整數(shù)可能是從絕對的一無所有中冒出來的。生成它們的程序?qū)儆跀?shù)學(xué)中那個半死不活的、被稱為“集合論”的領(lǐng)域，也就是那門處理事物的集合，但卻不太注意，或者根本就不注意處理的事物是什么的理論。

紀(jì)錄片《費(fèi)馬最后定理》（1996）劇照。

如果你沒有任何東西，那么你就擁有了叫作“空集”的東西，標(biāo)記為{?}。我將把它規(guī)定為0。假設(shè)你有了一個包含空集合的集合，記為{{?}}?，F(xiàn)在你手里就有點兒什么了，我把這點兒什么稱為1?？赡苣隳芸闯鱿旅鏁l(fā)生什么。接著你還可以擁有一個不僅包括空集，還包括包括空集的集合的集合。把這個集合記作{{?}，{{?}}}，因為它有兩個成員，所以我稱它為2?，F(xiàn)在你可能看得出來，3就是{{?}、{{?}}、{{?}、{{?}}}}，包含了空集、包含空集的集合，以及既包含空集又包含包含空集的集合的集合。我就不拿4來煩你了，更不用說那些更復(fù)雜的數(shù)，因為這個程序到現(xiàn)在為止應(yīng)該已經(jīng)很清楚了。

它所實現(xiàn)的，當(dāng)然，就是從絕對的一無所有（空集）中生出整數(shù)。一旦你有了整數(shù)，然后再逼著它們跳各種圈兒，就像克羅內(nèi)克說的，你最后就會得到數(shù)學(xué)?，F(xiàn)在，這一過程很明顯可以與宇宙從絕對的一無所有中突現(xiàn)出來的過程相類比，其中“無”在某種程度上就對應(yīng)著空集，{?}。但這可能僅僅是一個引人入勝的類比，而與宇宙，無論它是不是數(shù)學(xué)的，從“無”中突現(xiàn)的過程沒有絲毫關(guān)系。

就算是這樣吧，那么還是那句話，這個類比還是可能代表著一種深刻的洞見，關(guān)于這里看上去到底有多像是有點兒什么，以及數(shù)學(xué)作為一種用來描述和闡釋這些什么的語言，為什么會如此成功的洞見。

我可以看到，伴隨著這個類比會產(chǎn)生幾個問題。這些問題包括我們?nèi)狈ο鄳?yīng)的規(guī)則，來解釋整數(shù)是如何被連接到那些我們稱它們是“數(shù)學(xué)的”結(jié)構(gòu)上的。還有，僅僅列出一張整數(shù)的清單，很難說值得使用“宇宙”這個名字來命名。此處的答案，可能就隱藏在那些被提出來作為算術(shù)學(xué)基礎(chǔ)的公理中。其中就包括意大利數(shù)學(xué)家朱塞佩·皮亞諾（Giuseppe Peano，1858—1932）提出的幾條著名公理。一旦你擁有了算術(shù)，你就擁有了很多其他東西，因為有一條被歸功于德國人利奧波德·勒文海姆（Leopold L?wenheim，1878—1957）和挪威人索爾夫·斯科倫（Thoralf Skolem，1887—1963）的著名定理，這條定理暗示，任何公理系統(tǒng)都與算術(shù)系統(tǒng)等價。

因此，比如你有一個建立在一組斷言（公理）之上的包含全部自然律的理論，那么它在邏輯上等價于算術(shù)，并且任何關(guān)于算術(shù)的陳述對它也適用。因此一個過于大膽的推測可能是，一些與皮亞諾公理中提出的邏輯關(guān)系相類似的邏輯關(guān)系，偶然與那個從一無所有中突現(xiàn)出來的我們稱之為宇宙的實體發(fā)生了關(guān)系，并給予了后者穩(wěn)定性。很顯然，我正盲人瞎馬地試圖在這里尋找意義，但是要想獲得任何對上述視角的可信賴的詮釋，如果有朝一日能夠出現(xiàn)這樣的詮釋的話，還是必須等理解和闡釋我們宇宙根源的工作取得深入進(jìn)展以后才行。就目前而言，這些想法不過是異想天開。

宇宙是數(shù)學(xué)的，這是什么意思？

當(dāng)然，有一個大問題是，我們說宇宙是數(shù)學(xué)的，這是什么意思？如果一切僅僅是算術(shù)，那么我正觸摸著的東西是什么？如果那僅僅是代數(shù)，那么我透過我的窗戶看到的又是什么？我的意識僅僅是由一堆在公理音樂的伴奏下翩翩起舞的整數(shù)協(xié)作而成的嗎？因果性難道類似于，或者實際就是寫出定理證明的過程嗎？

隨便觸碰個什么東西。我們是在某種意義上觸碰或者甚至是圓周率π本身嗎？也許我能幫你看到，你是在這么做。如果我們把觸摸這個動作的神經(jīng)生理學(xué)方面，也就是當(dāng)我們與外部物體發(fā)生聯(lián)系時在我們身體內(nèi)部發(fā)生的過程先放在一邊（我知道你可能會說：“但這就是觸碰的全部意義，我們的頭腦對它產(chǎn)生的響應(yīng)！”且少安毋躁），那么觸碰歸根結(jié)蒂就是被觸碰者相對于觸碰者的不可入性。不可入性是一塊空間區(qū)域產(chǎn)生的某種排斥作用，這下我們就能理解將“觸碰”的感覺傳遞到大腦或傳入神經(jīng)反射回路的信號是從哪兒起源的了，正是這個信號讓我們把手縮回來，以避免可能的危險或觸碰的下一步結(jié)果——受傷。

紀(jì)錄片《數(shù)學(xué)的故事》（2008）劇照。

一個物體對另一個物體的排斥作用是從一條非常重要的原理中生長出來的，這條原理由奧地利出生的理論物理學(xué)家沃爾夫?qū)づ堇╓olfgang Pauli，1900—1958，又是一位英年早逝的天才）于1925年提出，并于1940年推廣為普遍原則，從而為他贏得了1945年的諾貝爾物理學(xué)獎。這是一條量子力學(xué)的固有原理，它涉及電子（以及某些其他基本粒子）的數(shù)學(xué)描述，斷言了當(dāng)人們把兩個電子的名稱相互交換時，這種描述必須如何發(fā)生改變。這條原理的推論是，兩個原子的電子云不能相混：一個原子會被排斥在另一個原子占據(jù)的區(qū)域之外。這樣，觸摸就從一條自然界的基本原理中突現(xiàn)出來了。雖然我承認(rèn)，這種解釋觸碰的視角仍然沒有完全觸及“觸碰在數(shù)學(xué)上意味著什么”這個問題的核心，但我希望你能同意，這是向那個目標(biāo)邁出的一步。

聽覺是觸覺的一種形式。在本案例中，關(guān)鍵受體位于耳朵內(nèi)部，與它發(fā)生接觸的是凝聚為壓力波的空氣分子以及它們對鼓膜產(chǎn)生的沖擊。這臺探測器會把對上述接觸的探測結(jié)果傳遞到大腦中一個不同的區(qū)域，這也就是為什么我們會把聽覺當(dāng)成是與觸覺截然不同的另一種感覺；但從根本上說，它不是。視覺也是一種觸覺，只不過它是一種更微妙、更隱蔽的觸覺。

在這個案例中，接觸發(fā)生在視網(wǎng)膜視桿細(xì)胞和視錐細(xì)胞中的光學(xué)受體分子間。這些受體分子被嵌在一個像杯子一樣的蛋白質(zhì)基座中，一旦光線中的光子刺激到它，它就會變成另一種不同的形狀。此時——又是因為接觸——蛋白質(zhì)基座無法繼續(xù)容納這些受體分子，受體分子就會跳出來，從而使蛋白質(zhì)微微變形，觸發(fā)一個傳向大腦中又一處不同區(qū)域的脈沖信號，這個脈沖信號會在大腦的這個區(qū)域中被詮釋為視覺圖像的一部分。嗅覺和味覺同樣是觸覺的不同方面——這一次（目前人們是這樣想的，盡管機(jī)制尚存爭議），接觸受體的是被吸入鼻子的或落在舌頭上的分子，它們觸發(fā)的信號被送往的是大腦的又一個不同的部分。所有的感覺最終都是觸覺，而所有的觸覺都是描述世界數(shù)學(xué)本性的泡利原理的表現(xiàn)。

我必須承認(rèn)，正如我已經(jīng)承認(rèn)了一半的，這種說感覺是數(shù)學(xué)中的一個小結(jié)論的表現(xiàn)的解釋不大可能令人信服，我也并不敢追問輸送給黑暗神秘的大腦的觸發(fā)信號以及大腦將感覺轉(zhuǎn)化為意識的途徑具體都是些什么。在我們真正了解物質(zhì)的深層本性之前，這類說法怎么能令人信服呢？盡管如此，我希望，它至少是一種暗示，說明我們最終會與整數(shù)以及由它們疊床架屋地組織成的現(xiàn)實建立起緊密的聯(lián)系。

如果自然律是數(shù)學(xué)的，難道意味著它們可能不自洽嗎？

還有最后一件重要的事，可能事關(guān)生死。哥德爾定理站在哪一邊？哥德爾定理是生于奧地利的同名數(shù)學(xué)家?guī)鞝柼亍じ绲聽枺↘urt G?del，1908—1978，他死在普林斯頓，死因非常有名，是因為害怕別人給他下毒，最后把自己活活餓死了）1931年在一篇非同凡響的杰作中證明的。從本質(zhì)上說，這條定理斷言了一組公理的自洽性不能在這組公理內(nèi)得到證明。

如果自然律是數(shù)學(xué)的，那么這難道意味著它們可能不自洽嗎？我對它們的解釋注定是要系統(tǒng)性失敗的嗎？如果宇宙是一個巨大的數(shù)學(xué)模型，會不會它同樣不是自洽的？它有沒有可能在自身不一致性的重壓下崩潰？有幾條逃生通道可以讓我們逃離這一境遇。哥德爾的證明建立在一個特定的算術(shù)形式體系上，假使你扔掉這些陳述中的某一條，比如關(guān)于乘法是什么意思的那條，那么這就從下面敲掉了哥德爾證明的一條腿，它就不成立了。沒有“×”的算術(shù)看起來似乎有點兒怪，但也許可以讓2×3的得數(shù)與3×2的得數(shù)不一樣，而它仍然被證明是理解物理世界的關(guān)鍵。從算術(shù)中拿掉乘法，哥德爾就被困在沉舟里，只能坐看身邊千帆競過了，而算術(shù)也就變成了完備的。

誰知道呢，如果更進(jìn)一步，讓2+3不取和3+2一樣的值，又會導(dǎo)致何種景象。反正最重要的是，盡管有哥德爾定理在，但哥德爾建立他證明的條件是否可以適用于物理世界（唯一的世界）還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有被搞清楚，因此悲觀主義是沒有依據(jù)的，自然律可能自洽得很好，這是有辦法驗證的——可以證明是這樣的，宇宙中并沒有隱藏著什么可以——在一瞬之間——災(zāi)難性地擴(kuò)散，并把我們和世界上的一切都完全抹殺，化為一縷遺忘，回歸于我們當(dāng)初從中冒出來的絕對的“無”的邏輯斷層線。而且，很有可能，只有全局一致的自然律才是可行的，宇宙很可能是一個邏輯上非常緊密的結(jié)構(gòu)，不允許任何的不一致或不連貫以及與之相匹配的算術(shù)類型。

還有一些與此有關(guān)的議題。有些人懷有一種悲觀的看法，認(rèn)為如果未來有一天我們真的發(fā)現(xiàn)了一種關(guān)于每件事的理論，一種宇宙性的、包羅萬象的母理論——不僅僅是所有內(nèi)在定律之母，而是所有定律之母，那么其后果也不會太美妙，因為這將暗示著，人類到了應(yīng)該掛起他的計算尺，懷著對每件事的內(nèi)在定律和外在定律的完全理解，躺在前人已經(jīng)做過的工作上睡大覺的時候了——盡管如此，也許總還是會留下點兒什么可以讓我們做的。例如，我們可能會發(fā)現(xiàn)，每件事都存在兩種或兩種以上同樣成功的描述，我們無法在它們之間做出選擇。我們已經(jīng)遇到了一點兒這樣的可能性，單獨(dú)按照位置術(shù)語，或單獨(dú)按照動量術(shù)語，都可以寫出一個關(guān)于世界的描述。這二者中不存在一種“更好”的描述。也許還有無數(shù)看似不可調(diào)和，然而同樣有效的對世界的描述等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，無數(shù)組相互自洽卻又看上去風(fēng)馬牛不相及的自然律的組合。

當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)了所有自然律的時候，我們會知道我們已經(jīng)把它們都發(fā)現(xiàn)了嗎？對于一套特定的自然理論，即便對它進(jìn)行實驗驗證，無論從技術(shù)上還是從原則上，都超過了我們的能力，我們也還是能夠知道它是有效的嗎？

紀(jì)錄片《費(fèi)馬最后定理》（1996）劇照。

對于所有假定會被發(fā)現(xiàn)的定律，我們是應(yīng)該謹(jǐn)慎地放開我們對嚴(yán)格的實驗驗證標(biāo)準(zhǔn)的堅持呢，還是應(yīng)該時刻保持警惕，去等待出現(xiàn)違背我們定律的現(xiàn)象，即便我們確信這樣的現(xiàn)象根本不會發(fā)生？在這些知識的前沿領(lǐng)域，我們將會需要永遠(yuǎn)不眠不休、不知疲倦、時刻保持警醒的機(jī)器人來充當(dāng)大自然的檢驗員。我們是否應(yīng)該接受這樣一種觀點（就像某些當(dāng)代基礎(chǔ)理論所暗示的；我腦子里面想的是弦論）：我們對我們的理論有信心到即便無法測試它們，也還是應(yīng)該把它們當(dāng)作真理來接受的程度嗎？我們對自然律的漸進(jìn)式探索，會不會正是使我們邁向過度自信的致命一步呢？

無論未來會怎樣，知道這樣一個事實總是好的，即就我們所能看到的來說，宇宙是個講理的地方，甚至它所遵從的定律的起源，也在人類理解力范圍之內(nèi)。盡管如此，我是多么渴望用那令人為之氣結(jié)的景象代替創(chuàng)世時“沒什么太多”的事發(fā)生的論斷呀，不是“沒什么太多”，而是壓根兒就沒有。

本文選自《變個宇宙出來：自然法則的起源》，較原文有刪節(jié)修改。小標(biāo)題為編者所加，非原文所有。已獲得出版社授權(quán)刊發(fā)。

原文作者/[英]彼得·阿特金斯

摘編/何也

編輯/張婷

校對/趙琳